الگوهای ساختمانی

در این واحد دانش آموزان با الگوهای در حال رشد ساخته شده از کاشی های مربع کار می کنند. دانش آموزان به منظور پیش بینی شرایط بیشتر این الگوی ، روابط بین تعداد الگوی و تعداد کاشی ها را با استفاده از جداول ، نمودارها و قوانین نشان می دهند.

اهداف دستاورد

NA3-8: اعضای الگوهای پی در پی را با موقعیت نظم خود متصل کنید و از جداول ، نمودارها و نمودارها استفاده کنید تا روابط بین عناصر پی در پی تعداد و الگوهای مکانی پیدا کنید.

نتایج یادگیری خاص

• یک الگوی رشد خطی را از چند مثال ادامه دهید.
• قانون بازگشتی یک الگوی رشد خطی را از یک جدول از مقادیر پیدا کنید.
• توضیح دهید که چرا نمودار روابط موجود در الگوی خطی است.
• از جدول و قانون بازگشتی و/یا نمودار استفاده کنید تا در مورد سایر شرایط الگوی پیش بینی کنید.
• تلاش برای ایجاد یک قاعده کلی که تعداد اصطلاحات و تعداد کاشی ها را برای هر اصطلاح الگوی متصل می کند.

شرح ریاضیات

الگوی شماره خطی دنباله ای از اعداد است که تفاوت بین اصطلاحات متوالی همیشه یکسان است. اگر در یک صفحه شماره ترسیم شود ، نمودار یک الگوی خطی یک خط مستقیم است.

پیشرفت در نحوه پردازش الگوهای خطی دانش آموزان به خوبی در تحقیق مشخص شده است. این پیشرفت به شرح زیر است:

1. یک الگوی مکانی را با مواد کپی کنید.
2. تغییر را شناسایی کرده و الگوی مکانی را با مواد گسترش دهید.(اصطلاح بعدی را برای الگوی درست کنید).
3. رابطه بین تعداد اصطلاح و تعداد موارد را نشان می دهد و از قوانین بازگشتی برای پیش بینی اعضای بیشتر استفاده می کند.(تعداد موارد مورد نیاز برای ساخت اصطلاح بعدی را بدون نیاز به ساخت آن پیدا کنید).
4. از قوانین عملکرد (مستقیم) استفاده کنید تا شماره های ترم را با شماره با تعداد موارد متصل کنید.(تعداد موارد مورد نیاز برای ساختن هر اصطلاح معین را بدون نیاز به دانستن شماره برای اصطلاح قبلی پیدا کنید).
5. قوانین معکوس (مستقیم) برای یافتن شماره شماره برای تعداد مشخصی از موارد.(با توجه به تعدادی از موارد ، پیدا کنید که تعداد اصطلاحات به آن نیاز دارد).

فرصت هایی برای سازگاری و تمایز

این واحد با هدف دستیابی به سطح 3 در برنامه درسی نیوزیلند است که دانش آموزان را ملزم به تدوین قوانین بازگشتی می کند. سطح 3 شامل پیشرفت از فاز 2 به فاز 3 پیشرفت فوق است.

فرصت های یادگیری در این واحد می تواند با ارائه یا از بین بردن پشتیبانی از دانش آموزان و با تغییر نیازهای کار متفاوت باشد. راه هایی برای حمایت از دانش آموزان برای پیشرفت در مراحل شامل موارد زیر است:

• دسترسی به مواد و محدودیت ها در شرایط پیش بینی. این امر باعث می شود سطح چالش برای دانش آموزانی که نیاز به تحکیم درک دو مرحله اول دارند ، مناسب باشد. درخواست تعداد موارد موجود در دهمین عضو یک الگوی یک راهنمای خوب است
• ارائه پشتیبانی در نشان دادن رابطه بین تعداد اصطلاحات و تعداد موارد ، استفاده از جداول ، نمودارها و نمودارها برای دانش آموزانی که به مرحله سوم می روند
• ارائه کارهایی که فراتر از اصطلاحات به راحتی با قوانین بازگشتی برای دانش آموزان در مرحله چهارم (قوانین مستقیم) پیدا می شوند. درخواست تعداد موارد برای بیستم ، پنجاه و یا صدمین دوره یک راهنمای خوب است
• تشویق به اشتراک گذاری و بحث در مورد تفکر دانش آموزان
• با استفاده از گروه بندی مشترک ، تا دانش آموزان بتوانند از یکدیگر پشتیبانی کنند و هم نقش های توکانا و هم Teina را تجربه کنند
• تشویق Mahi Tahi (همکاری) در بین دانشجویان.

این واحد حول الگوهای با کاشی های مربع است که نسبتاً متناسب خنثی است. این ممکن است که موقعیت هایی از زندگی واقعی به زبان آموزان شما انگیزه دهد. توجه به الگوهای رو به رشد که در پانل های مائوری توکوتوکو و الگوهای ساموآن نگاتو مشاهده می شود ، می توان توجه کرد. این الگوها می توانند به عنوان ساختمانهای ساخته شده از بخش ها ، نقاشی های سنگی (Kohutu Peita) ، کاشت درختان یا رسیدن میوه در یک سینی ، متناسب باشند. ممکن است دوست داشته باشید در مورد موقعیت هایی که در آن الگوهای روزمره به شکلی مداوم رشد می کنند ، مانند صرفه جویی در همان مقدار پول در هر هفته ، کاشت همان تعداد درختان بومی نیوزیلند ، هر هفته ، پشته های وسایل موجود در سوپر مارکت ، کفش مربوط بهتعداد افراد یا صندلی های اتوبوس یا هواپیما.

اصطلاحات واژگان Māori مانند Tauira (الگوی) ، Pānga Rārangi (رابطه خطی) و ture (قانون ، فرمول) را می توان در این واحد معرفی کرد و در کل یادگیری ریاضی استفاده کرد.

مواد منبع مورد نیاز

• کاشی های مربع
• ماشین حساب
• Copymaster 1
• Copymaster 2
• Copymaster 3
• Copymaster 4
• Copymaster 5
• پاورپوینت 1
• پاورپوینت 2
• پاورپوینت 3

فعالیت

شروع (جلسه اول)

این واحد با نگاه کردن به الگوهای رشد اعداد یکنواخت و عجیب شروع می شود. این مهم است که دانش آموزان حتی اعداد را به عنوان چند برابر دو و تعداد عجیب و غریب به عنوان چند برابر دو به علاوه یا منهای یک مشاهده کنند. این درس همچنین به کلیات مربوط به آنچه اتفاق می افتد هنگام اضافه شدن اعداد حتی و عجیب و غریب است.

1. "کارخانه ها" را در نمودار زیر بسازید ، با استفاده از کاشی های مربع ، نوشیدنی ساحلی یا اشیاء مربع مشابه (پاورپوینت 1 ، اسلایدهای یک و دو). آنها همچنین می توانند به صورت دیجیتالی ساخته شوند (به عنوان مثال در پاورپوینت). چند مربع کارخانه اول را تشکیل می دهند؟دومین؟سومین؟و غیره چه چیزی در حال تغییر است و چه چیزی مانند الگوی رشد می کند؟
2. به دانش آموزان اجازه دهید مشکل بعدی را با استفاده از مواد در صورت لزوم حل کنند. استراتژی های آنها نشانگر دستاورد فعلی آنها در برابر پیشرفت است. چند مربع کارخانه دهم را تشکیل می دهند؟
3. همان سؤالات را برای الگوی اسلاید دو بپرسید.
4. اسلاید سه الگوی در حال رشد را در بالای یکدیگر ارائه می دهد. این دو الگوی چگونه مرتبط هستند؟(اصطلاحات در دنباله دوم (اعداد عجیب و غریب) یکی کمتر از دنباله اول است.)
5. از دانش آموزان خود بخواهید که برای چهار دوره اول هر الگوی جداول ایجاد کنند. مثلا:

   مدت، اصطلاح	1	2	3	4	10
   تعداد کاشی ها	2	4	6	8	?

   چگونه می توان از جدول برای یافتن تعداد مربع ها در ترم 10 استفاده کرد؟
6. دانش آموزان ممکن است متوجه شوند که تعداد کاشی ها برای هر یک از آنها در تعداد اصطلاحات دو نفر افزایش می یابد. از این قانون بازگشتی می توان برای یافتن هر اصطلاح در الگوی استفاده کرد اما به کار کمی نیاز دارد.
7. اگر دانش آموزان شما می توانند از قانون بازگشتی "Add Two" استفاده کنند تا جدول را برای تشویق قوانین مستقیم به چالش بکشد. اگر مجبور بودید مدت پنجاه و پنجم را در این الگوی پیدا کنید ، از قانون "اضافه کردن دو" استفاده می کنید؟چرا که نه؟چگونه می توانید مدت پنجاه را در هر الگوی پیدا کنید؟
8. بگذارید دانش آموزان خود در تیم های کوچک همکاری کنند. آنها ممکن است درک کنند که اضافه کردن مکرر دوقلوها ناکارآمد است و یک قانون مستقیم را پیشنهاد می کند ، یعنی اصطلاح شماره را با دو (حتی الگوی) ضرب کنید یا اصطلاح را با دو ضرب کنید و سپس یک (الگوی عجیب و غریب) را کم کنید.
9. در آخر از اسلایدها چهار و پنج استفاده کنید تا پیش بینی ترکیب اصطلاحات را معرفی کنید. شما ممکن است نمونه های دیگری را برای دانش آموزان خود به عنوان داربست ارائه دهید. اگر به دو اصطلاح بپیوندم ، می توانید نتیجه را پیش بینی کنید؟روش خود را چگونه توصیف می کنید تا شخص دیگری بتواند از آن استفاده کند؟
10. برای الگوی یکنواخت نتیجه پیوستن به اصطلاحات 3 و 5 اصطلاح 8 است. قانون عمومی "اضافه کردن اصطلاحات و چند برابر را به دو برابر می کند."
11. برای الگوی عجیب و غریب نتیجه پیوستن اصطلاحات 3 و 5 در الگوی یکنواخت (7 2 2 = 14) است. قاعده کلی "اضافه کردن اصطلاحات ، چند برابر را اضافه کنید ، سپس دو را کم کنید."

برای دانش آموزانی که این قانون را توسعه می دهند به سرعت این چالش ها را ارائه می دهند:

1. کایلا در الگوی یکنواخت به دو اصطلاح می پیوندد و در مجموع 40 مربع می گیرد. در مورد اصطلاحاتی که به او می پیوندد چه می توانید بگویید؟
2. Tipene در الگوی عجیب و غریب به دو اصطلاح می پیوندد و در مجموع 40 مربع به دست می آید. به کدام شرایط ممکن است بپیوندد؟
3. هانا یک قانون برای پیوستن به یک اصطلاح در الگوی یکنواخت با همان اصطلاح در الگوی عجیب و غریب پیدا می کند. قانون او چیست؟
4. اگر یک اصطلاح عجیب و غریب از همان اصطلاح یکنواخت گرفته شود ، چند مربع باقی مانده است؟چرا؟

جلسه دو

در این جلسه دانش آموزان از یک الگوی مکانی ساخته شده با کاشی های مربع استفاده می کنند تا بررسی کنند که چگونه روابط که تفاوت مداوم دارند با نمودارها نشان داده می شوند.

1. Powerpoint 2 خود را به دانش آموزان خود نشان دهید ، یک اسلاید را نشان دهید ، که یک الگوی رو به رشد را نشان می دهد. از دانش آموزان بپرسید که در مورد چگونگی رشد این الگوی از یک دوره به اصطلاح دیگر ، چه چیزی را مشاهده می کنند.
2. از دانش آموزان بپرسید: آیا می توانید تصور کنید که ده ترم به نظر می رسد؟آن را برای یک شریک توصیف کنید. به دنبال دانش آموزان باشید تا ده فضای خالی یا مربع احاطه شده ، از همه طرف ، توسط کاشی های مربع را پیش بینی کنید.
3. از دانش آموزان بخواهید که با یک شریک زندگی کنند تا پیش بینی کنند که چند کاشی مربع برای ساخت ترم ده نیاز دارند. به دنبال دانش آموزان باشید:
   • از عنصر رشد برای گسترش الگوی جسمی (با کاشی) یا نمودار استفاده کنید
   • از یک جدول استفاده کنید و توجه کنید که رشد مداوم پنج کاشی بین شرایط متوالی وجود دارد
   • افزودن مکرر پنج را برای محاسبه نیاز به 53 کاشی مورد نیاز است
   • برای یافتن تعداد کاشی ها از قوانین مستقیم چند برابر مانند 8 + 9 x 5 یا 3 + 10 x 5 استفاده کنید
4. آماده باشید تا دانش آموزانی را که از قوانین مستقیم با چالش هایی استفاده می کنند ، گسترش دهید: چرا قوانین مختلف مانند 8 + 9 x 5 یا 3 + 10 x 5 به همان تعداد کاشی می دهند؟چند کاشی برای ساخت ترم 20 مورد نیاز است؟آیا این دو برابر ترم 10 است؟اگر نه ، چرا نه؟اگر 998 کاشی داشتید ، چه اصطلاحی می توانید بسازید؟توضیح.
5. استراتژی هایی را که دانش آموزان برای ایجاد ترم ده استفاده می کردند ، به اشتراک بگذارید. در مورد کارآیی بحث کنید. به یک صفحه گسترده یا ابزار گرافیکی آنلاین مانند Desmos بروید. یک جدول از داده ها از کارهای قبلی دانش آموزان ایجاد کنید. ممکن است با استفاده از قابلیت کشویی برای اضافه کردن مکرر پنج به راحتی ، برجسته شوید.
6. از دانش آموزان بپرسید که چگونه می توانند رابطه را نمودار کنند. دانش آموزان ممکن است از یک نوع نمایش آشنا مانند نمودار نوار استفاده کنند. برای ایجاد نمودارهایی که پیشنهاد می کنند از صفحه گسترده استفاده کنید. اگر آنها یک طرح پراکندگی را پیشنهاد نمی کنند ، آن را انتخاب کنید. کدام نمودار به بهترین وجه نشان می دهد که چگونه الگوی رشد می کند؟در مورد آن نمودار متوجه چه چیزی هستید؟
7. توجه داشته باشید که نمودار پای خیلی مفید نیست. هر دو نمودار نوار و طرح پراکندگی رشد مداوم را نشان می دهد.
8. اگر دانش آموزان شما دستگاه های دیجیتالی دارند ، ممکن است آنها را برای ایجاد نمودارهای خاص خود دور کنید. همچنین شایستگی قابل توجهی در ایجاد نمودارها با دست وجود دارد زیرا آنها نیاز به حضور در مقیاس ، برچسب های محور ، محل نقاط و ارتفاعات میله دارند.
9. کلاس را جمع کنید و روی طرح پراکندگی تمرکز کنید. توجه دانش آموزان را به نکات خاص جلب کنید و بپرسید که مختصات چه چیزی را نشان می دهد (ارتباط بین تعداد اصطلاح و تعداد کاشی ها). همانطور که در این اصطلاح بالا می روید ، چند کاشی می روید؟(پنج) چگونه این قانون "Up Five" در نمودار نشان می دهد؟(نقاط در یک خط مستقیم قرار دارند) چگونه می توانیم از نمودار خود برای پیش بینی تعداد کاشی های ترم 20 استفاده کنیم؟(خط را گسترش دهید و ببینید که چه نقطه ای با اصطلاح 20- به پاورپوینت 2 ، اسلاید 2 مراجعه کنید) What does this point (20, 103) tell us? How accurate is this method? Where can it go wrong? (Slope must be exact)
10. از دانش آموزان بخواهید که با استفاده از یک خط در نمودار خود ، ارزش ترم 20 را پیدا کنند. چه اصطلاحات دیگری را می توانید از خط خود بخوانید؟(به عنوان مثال ترم 15 برابر 78)
11. معرفی Copymaster 1. این الگوی مانند مدل قبلی است که به شکلی بلوک رشد می کند. با این حال ، تفاوت ثابت شش و نه پنج است. اسلاید سه به شما امکان می دهد الگوی "جدید" را نمایش دهید.
12. از طریق الزامات Copymaster 1 صحبت کنید و سپس به دانش آموزان خود اجازه دهید مشکلات را در گروه های مشترک سه یا چهار نفره حل کنند. از اسلاید چهار برای بحث در مورد آنچه که هر دانش آموز ، Teina ، Phillip یا Cameron "در الگوی چهار (کد کدگذاری شده) می بیند ، استفاده کنید. هر شخص برای ترم 10 چه می نویسد؟… برای ترم 30؟... برای هر شماره اصطلاح؟قانون کدام شخص کارآمدترین است؟چرا؟

جلسه سه

1. از CopyMaster 2 استفاده کنید تا شش ایستگاه را برای تکمیل دانش آموزان خود تعیین کنید. اجازه دادن به آنها به طور مستقل ، یا به طور مشترک در گروه های کوچک ، فرصتی را برای شما فراهم می کند که دانش آموزان چه کاری انجام می دهند و با آنها در تعامل هستند تا از پیشرفت خود حمایت کنند. اطمینان حاصل کنید که دانش آموزان برای پشتیبانی از آنها به کاشی های مربع و کاغذ شبکه مربع (به عنوان مثال کتاب ورزش) دسترسی دارند. شما ممکن است برای دانش آموزانی که احساس می کنند در مورد گرافیک ، ایجاد جداول یا تدوین قوانین به کمک نیاز دارند ، کارگاه های آموزشی را انتخاب کنید. دانش آموزان باید از بسته های گرافیکی آنلاین یا صفحات گسترده برای نمودار کردن روابط و همچنین ترسیم دستی نمودارها استفاده کنند.
2. پاسخ های مربوط به هر ایستگاه در پایان Copymaster 2 داده شده است. انتظار می رود دانش آموزان شما با بررسی پاسخ های خود ، پرداختن به خطاها و شناسایی مناطقی که در آن به پشتیبانی بیشتری نیاز دارند ، آژانس را نشان دهند. شما ممکن است یک نمودار برای آنها تنظیم کنید تا نشان دهند که آیا آنها کنترل نتایج خاص یادگیری را دارند یا نه. COPYMASTER 3 یک الگوی خالی برای این کار فراهم می کند:

یک الگوی رشد خطی را از چند اصطلاح ادامه دهید.

یک جدول از مقادیر درست کنید.