دوای

Binomial یک چند جمله ای است که تنها اصطلاحات آن است. به عنوان مثال ، x + 2 یک binomial است ، که در آن x و 2 دو اصطلاح جداگانه هستند. همچنین ، ضریب x 1 است ، نماینده x 1 و 2 در اینجا ثابت است. بنابراین ، یک binomial یک عبارت جبری دو دوره ای است که حاوی متغیر ، ضریب ، نمایندگی ها و ثابت است.

نمونه دیگر یک چند جمله ای دوتایی x 2 + 4x است. بنابراین ، بر اساس این دوتایی می توانیم موارد زیر را بگوییم:

• x 2 و 4x دو اصطلاح هستند
• متغیر = x
• نماینده x 2 2 و x 1 است
• ضریب x 2 1 و از x 4 است

آیا 2x دوتایی است؟2x فقط یک اصطلاح دارد ، از این رو دوتایی نیست.

تعریف دوتایی

بیان جبری که فقط شامل دو اصطلاح است ، binomial نامیده می شود. این یک چند جمله ای دو دوره است. همچنین ، آن را به یک مبلغ یا تفاوت بین دو یا چند مونومی گفته می شود. این ساده ترین شکل یک چند جمله ای است.

• هنگامی که به عنوان یک نامشخص واحد بیان شود ، یک دوتایی می تواند به صورت بیان شود.

جایی که A و B اعداد هستند و M و N اعداد صحیح غیر منفی هستند. x شکل نامشخص یا متغیر را می گیرد.

• در چند جمله ای لورن ، binomials به همان شیوه بیان می شود ، اما تنها تفاوت این است که نمایندگان ، M و N می توانند منفی باشند. بنابراین ، ما می توانیم آن را به عنوان ؛

نمونه هایی از دوتایی

برخی از نمونه های دوتایی عبارتند از:

• 4x 2 +5y 2
• xy 2 +xy
• 0. 75x+10y 2
• x+y
• x 2 + 3
• x 3 + 2x
• 9 + 7y
• M + 2n

چند جملهای دیگر

جدا از دوتایی ، دو نوع دیگر چند جمله ای عبارتند از:

یکپارچه: هنگامی که یک عبارت فقط یک اصطلاح یا یک اصطلاح واحد را داشته باشد ، چنین چند جمله ای به عنوان یک تکمیلی شناخته می شود. نمونه هایی از یکپارچه 3x ، 4 ، 5x 2 ، 6x 3 و غیره است.

Trinomial: یک trinomial یک چند جمله ای است که فقط سه اصطلاح دارد. به عنوان مثال ، x 2 - 3 + 3x.

مقالات مرتبط با دوتایی

معادله دوتایی

هر معادله ای که حاوی یک یا چند binomial باشد به عنوان یک معادله دوتایی شناخته می شود.

برخی از نمونه های این معادله عبارتند از:

x 2 + 2xy + y 2 = 0

عملیات روی binomials

تعداد کمی از عملیات اساسی وجود دارد که می توان در این چند جمله ای دو دوره ای انجام داد:

• عامل
• افزودن
• منها کردن
• ضرب
• افزایش به قدرت n
• تبدیل به binomials مرتبه پایین

فاکتورهای دوتایی

ما می توانیم به عنوان محصول دو مورد دیگر یک دوتایی را بیان و بیان کنیم. به عنوان مثال ، x 2-y 2 می تواند به صورت (x+y) (x-y) بیان شود.

افزودن دوتایی

علاوه بر این ، دو binomials فقط در مواردی انجام می شود که شامل اصطلاحات باشد. این بدان معنی است که باید دارای همان متغیر و همان نماینده باشد. به عنوان مثال ، بگذارید دو معادله را در نظر بگیریم. 10x 3 + 4y و 9x 3 + 6y اضافه کردن هر دو معادله = (10x 3 + 4y) + (9x 3 + 6y) بنابراین ، معادله حاصل = 19x 3 + 10y

تفریق دوتایی

تفریق دو binomials شبیه به عملیات اضافی است که انگار و فقط اگر مانند اصطلاحات باشد. به عنوان مثال ، 12x 3 + 4y و 9x 3 + 10y که چند جملهای فوق را کم می کند ، می گیریم.

(12x 3 + 4y) - (9x 3 + 10y) = 12x 3 + 4y - 9x 3 - 10y بنابراین ، معادله حاصل = 3x 3 - 6y است

ضرب Binomials

هنگام ضرب دو binomials ، از خاصیت توزیع استفاده می شود و با چهار اصطلاح به پایان می رسد. به طور کلی به روش فویل گفته می شود. زیرا در این روش ضرب با ضرب هر اصطلاح از عامل اول به عامل دوم انجام می شود. بنابراین ، در پایان ، ضرب دو چند جمله ای دو دوره ای به عنوان یک ترینومی بیان می شود.

به عنوان مثال ، (Mx+N) (AX+B) می تواند به صورت حداکثر 2+(MB+AN) x+NB بیان شود

افزایش به قدرت نهم

یک دوتایی را می توان به قدرت نهم افزایش داد و به شکل بیان کرد.

تبدیل به binomials مرتبه پایین

هر دونومیایی مرتبه بالاتر را می توان به دوقلوهای مرتبه پایین مانند مکعب ها منتقل کرد و می تواند به محصولات مربعات و یکپارچه دیگر منتقل شود.

به عنوان مثال ، x 3+y 3 را می توان به صورت (x+y) بیان کرد (x 2-xy+y 2)

گسترش دوتایی

در جبر ، قضیه دوتایی گسترش جبری اصطلاح (x + y) n را تعریف می کند. این قدرت را به شکل تبر b y c تعریف می کند. نمایندگان B و C عدد صحیح غیر منفی هستند و B+C = N و ضریب "A" هر اصطلاح یک عدد صحیح مثبت است و مقدار آن به "N" و "B" بستگی دارد.

به عنوان مثال ، برای n = 4 ، گسترش (x + y) 4 می تواند به صورت بیان شود

(x + y) 4 = x 4 + 4x 3 y + 6x 2 y 2 + 4xy 3 + y 4

ضرایب Binomials در این گسترش 1،4،6،4 و 1 درجه 5 مثلث پاسکال را تشکیل می دهد.

قضیه کلی برای گسترش (x + y) n به عنوان آورده شده است.

برخی از روشهای مورد استفاده برای گسترش دوتایی عبارتند از:

فرمول دوتایی

توزیع دو جمله ای

اصطلاح توزیع دوتایی برای توزیع احتمال گسسته استفاده می شود. در اینجا فقط دو نتیجه وجود دارد: موفقیت و شکست. با جزئیات توزیع دوتایی و فرمول توزیع دوتایی در Byju را به تفصیل بیاموزید.

مشکلات حل شده دوتایی

مثال 1:

Binomial را از اصطلاحات زیر پیدا کنید؟

راه حل:

گزینه 1: 5x + 6y: در اینجا، عملیات جمع دو عبارت را از چند جمله ای می سازد

گزینه 2: 5 * y: عملیات ضرب 5y را به عنوان یک جمله واحد تولید می کند

گزینه 3: 6xy: عملیات ضرب چند جمله ای 6xy را به عنوان یک جمله واحد تولید می کند

گزینه 4: 6x ÷ y : عملیات تقسیم چند جمله ای را به صورت یک جمله واحد می سازد.

بنابراین، راه حل 5x + 6y است که یک دوجمله ای است که دارای دو جمله است.

مثال 2:

ضرب (5 + 4x).(3 + 2 برابر).

راه حل:

= 15 + 10x + 12x + 8 (x) 2

مثال 3:

اضافه کنید: 6a + 8b 7c، 2b + c 4a و a 3b 2c.

راه حل:

= (6a + 8b - 7c) + (2b + c - 4a) + (a - 3b - 2c)

= 6a + 8b - 7c + 2b + c - 4a + a - 3b - 2c

با ترتیب دادن شرایط مشابه، دریافت می کنیم؛

= 6a 4a + a + 8b + 2b 3b 7c + c 2c

مثال 4:

2x 2 + 6x و 3x 2 - 2x اضافه کنید.

راه حل:

= 2x 2 + 6x + 3x 2 - 2x

اصطلاحات مشابه را مرتب کنید

2x 2 + 3x 2 + 6x − 2x

در مورد دوجمله ای ها و موضوعات مرتبط به روشی ساده بیشتر بیاموزید. با BYJU'S - برنامه یادگیری امروز ثبت نام کنید.

سوالات متداول در مورد دوجمله ای ها

دوجمله ای چیست؟

مثال های دوجمله ای چیست؟

آیا عبارتی با توان منفی می تواند دوجمله ای باشد؟

آیا x+5 دو جمله ای است؟

x+5 یک دو جمله ای است زیرا x یک متغیر و 5 یک ثابت است. یک عبارت می تواند متغیر، ثابت یا ترکیبی از متغیر و ثابت باشد.

درجه یک دوجمله ای x 3 + 3x 2 چقدر است؟

دانش خود را در Binomial تست کنید

درک خود را از این مفهوم با پاسخ دادن به چند سؤال MCQ آزمایش کنید. برای شروع روی "شروع مسابقه" کلیک کنید!

پاسخ صحیح را انتخاب کنید و بر روی دکمه "پایان" کلیک کنید، نمره و پاسخ های خود را در پایان مسابقه بررسی کنید