میانگین وزنی - توضیحات و مثال ها

رایج ترین نمونه از میانگین وزنی ، نمره مدرسه است که در آن تکالیف ، کار در کلاس و آزمایشات متفاوت است. یعنی مبلغ بیشتر یا کمتری به درجه نهایی کمک می کند.

میانگین وزنی نیز در هنگام حساب کردن تفاوت در نظرسنجی ها و جمعیت ها و سایر زمینه های ریاضیات در آمار نیز مهم است.

این بخش را پوشش می دهد:

• میانگین وزنی چیست؟
• چگونه می توان میانگین وزنی را محاسبه کرد؟
• فرمول متوسط وزنی
• نمونه های متوسط وزنی

میانگین وزنی چیست؟

میانگین وزنی میانگین معنی است که نه تنها به اصطلاحات موجود در مجموعه داده ها بلکه وزن های مربوط به اصطلاحات مربوط می شود.

افراد غالباً میانگین وزنی را با نمرات مرتبط می کنند ، اما در بسیاری از مفاهیم ریاضی مفید هستند. این شامل هر نوع تجزیه و تحلیل آماری است که در آن نمونه ها وزن دارند تا "وزن" با جمعیت بهتر مطابقت داشته باشد. به عنوان مثال ، فرض کنید یک نظرسنجی شامل 60 دلار پاسخ دهندگان زن و 40 دلار پاسخ دهندگان مرد در جمعیتی است که 50-50 مرد و زن هستند. در این حالت ، پاسخ ها به گونه ای وزن می شوند که پاسخ های زن فقط با وجود 60 ٪ $ از پاسخ ها ، 50 ٪ $ وزن داشته باشد.

چگونه می توان میانگین وزنی را محاسبه کرد؟

هنگام محاسبه میانگین وزنی ، هر اصطلاح دارای وزن مربوطه است.

برای محاسبه میانگین وزنی ، هر اصطلاح را با وزن خود ضرب کنید ، سپس بر اساس مجموع وزنه ها تقسیم کنید. اغلب ، این وزن ها درصد هستند. به یاد داشته باشید که این درصد را قبل از چند برابر به اعشار تبدیل کنید. در این موارد ، محاسبات نیز آسان تر است زیرا وزنه ها ، هنگامی که آنها درصد هستند ، به احتمال زیاد به 100 ٪ $ $ اضافه می شوند که برابر با 1 دلار است.

در بعضی موارد ، ممکن است لازم باشد قبل از رفتن به این مرحله ، میانگین پیدا کنید. به عنوان مثال ، وقتی محاسبه درجه ای را در نظر بگیرید که در آن مشق شب 40 ٪ از نمره نهایی حساب می کند. اگر در یک ترم 20 دلار تکالیف 20 دلار وجود داشته باشد ، هر تکلیف با 0. 4 دلار دلار ضرب نمی شود. در واقع ، خود تکالیف ممکن است همه وزن یکسانی نداشته باشند زیرا برخی از تکالیف ممکن است طولانی تر یا کوتاه تر باشد.

در عوض ، میانگین نمره تکالیف را محاسبه کنید. سپس ، این را به عنوان اصطلاح در نظر بگیرید و در هنگام محاسبه میانگین وزنی درجه ، 0. 4 دلار را ضرب کنید.

فرمول متوسط وزنی

میانگین وزنی ، نوار $ $ شرایط $ (n_1 .. n_k) $ با وزنه های مربوطه $ w_1… w_k $:

این مجموع محصولات اصطلاحات و وزن مربوط به آنها است که بر اساس مجموع وزن ها تقسیم می شود.

نمونه های متوسط وزنی

متداول ترین نمونه های میانگین وزنی نمرات است. در بسیاری از کلاس ها ، تست ها ، آزمونها ، تکالیف تکالیف ، آزمایشگاه ها و مشارکت همه در درجه نهایی نقش دارند. به عنوان مثال ، آزمایشگاه ها و آزمایشات ممکن است ارزش بیشتری از تکالیف و مشارکت در خانه داشته باشد.

نمونه بارز دیگر از میانگین وزنی ، GPA است که همه کلاس ها یکسان نیستند. به عنوان مثال ، بسیاری از دانشکده ها دوره های نیمه اعتبار ، یک و دو دوره اعتباری ، سه دوره اعتباری ، چهار دوره اعتباری و حتی حدود پنج دوره اعتباری را ارائه می دهند. A در یک دوره اعتباری پنج اعتبار می تواند تأثیر قابل توجهی در GPA نسبت به یک دوره در یک دوره نیمه اعتبار داشته باشد.

نمونه های مشترک

این بخش نمونه های متداول مشکلات مربوط به داده های گسسته و راه حل های گام به گام آنها است.

مثال 1

میانگین وزنی را برای موارد زیر پیدا کنید.

7 دلار وزن 30 ٪ $

8 دلار وزن 55 ٪ $

20 دلار وزن 15 ٪ $

راه حل

به یاد بیاورید که فرمول برای میانگین وزنی:

در این حالت ، سه مقدار و سه وزن وجود دارد. وصل این مقادیر به بازده فرمول داده شده:

بنابراین ، میانگین وزنی 9. 5 دلار است.

مثال 2

در یک کلاس علوم ، آزمایشگاه ها 50 ٪ از درجه از درجه ، آزمونها 10 ٪ دلار از درجه ، مشق شب 15 ٪ از درجه است و تست ها 25 ٪ دلار از درجه هستند.

الیزا در اولین انتساب آزمایشگاه ، 25 دلار از 30 دلار امتیاز ، 50 دلار از 50 دلار از امتیاز در انتشارات آزمایشگاه دوم و 40 دلار از 50 دلار در تکالیف آزمایشگاه سوم کسب کرد.

او همچنین 70 ٪ $ در آزمونها و 90 ٪ $ در کارهای خانه کسب کرده است.

در اولین تست ، او 85 ٪ $ $ و در آزمون دوم 95 ٪ $ دریافت کرد.

درجه نهایی الیزا چه بود؟

راه حل

در این حالت ، وزن ها داده می شود ، اما تعداد مرتبط با هر وزن نیست. به طور خاص ، تعداد مرتبط با آزمایشگاه و نمرات آزمون باید محاسبه شود.

برای آزمایشگاه ها ، الیزا $ frac $ ، $ frac $ و $ frac $ را بدست آورد. بنابراین ، در کل ، $ frac = frac $ دریافت کرد.

برای تست های خود ، الیزا 85 ٪ $ و 95 ٪ $ دریافت کرد. بدون هیچ گونه اطلاعات بیشتر ، فرض کنید این آزمایشات به همان اندازه وزن داشته باشند. بنابراین ، میانگین نمره او $ frac = 90 ٪ $ بود.

اکنون از فرمول متوسط وزنی استفاده کنید. فراموش نکنید که درصد را برای محاسبات به اعشار تبدیل کنید.

این تقریباً است:

مثال 3

یک کارفرما در هر ساعت 15 دلار به یک کارمند پرداخت می کند. این کارمند 30 دلار در هفته کار می کند.

کارفرما در هر ساعت 18 دلار به کارمندان دیگر پرداخت می کند. این کارمندان هر دو 30 دلار در هفته کار می کنند.

یکی دیگر از کارمندان در هر ساعت 25 دلار درآمد دارد و 20 دلار در هفته کار می کند.

کارفرما به طور متوسط به یک کارمند در هر ساعت کار چقدر پرداخت می کند؟

راه حل

چند روش برای انجام این مشکل وجود دارد.

می توان کل مبلغی را که کارفرما در هر هفته پرداخت می کند بفهمد و سپس آن را 4 دلار تقسیم کند.

با این حال ، پیدا کردن میانگین وزنی در اصل است. در این حالت ، ساعت ها به عنوان وزنه ها استفاده کنید.

اکنون ، سه کارمند وجود دارد که در هفته 30 دلار کار می کنند. دو دلار در هر ساعت 18 دلار دلار و یک دلار 15 دلار در ساعت درآمد دارد. کارمند نهایی 25 دلار دلار درآمد دارد و 20 دلار دلار کار می کند. بنابراین ، میانگین وزنی این است:

این تقریباً به 18. 45 دلار در ساعت ساده می شود.

مثال 4

یک نویسنده برای کار انجام شده فاکتور ارسال می کند.

او صفحات وبلاگ 5 دلاری را برای هر کدام 40 دلار دلار نوشت. او همچنین 2 دلار تبلیغات را با قیمت 60 دلار دلار و یک کتابچه راهنمای دستورالعمل با 100 دلار دلار نوشت.

به طور متوسط ، نویسنده در هر پروژه چقدر ساخته است؟

راه حل

باز هم ، می توان قیمت هر پروژه را ذکر کرد و بر اساس تعداد پروژه ها تقسیم شد. با این حال ، همچنین برای استفاده از تعداد پروژه ها به عنوان وزن و قیمت به عنوان شرایط کار می کند.

در این حالت ، میانگین وزنی:

بنابراین ، نویسنده به طور متوسط 52. 50 دلار برای هر پروژه می کند.

مثال 5

یک راننده کامیون به مدت سه ساعت 50 دلار مایل در ساعت رفت. سپس او یک ساعت متوقف شد و به جایی نرفت. سپس ، او چهار ساعت دیگر با 60 دلار مایل در ساعت سوار شد. سرعت متوسط راننده چقدر بود؟

راه حل

مانند برخی دیگر از مشکلات دیگر ، راهی برای حل این مشکل وجود دارد که میانگین وزنی را شامل نمی شود. می توان محاسبه کرد که راننده تا چه اندازه در مرحله اول ، مرحله دوم و مرحله سوم سوار شده و سپس آن را با کل زمان تقسیم می کند.

با این حال ، این دقیقاً همان چیزی است که میانگین وزنی انجام می دهد. در این حالت ، بگذارید زمان وزن باشد و سرعت آن شرایط باشد. میانگین وزنی ، بنابراین ،:

توجه داشته باشید که شمارنده نمایانگر مسافت کل طی شده و مخرج کل زمان است. این بخش تقریباً برابر با 48. 75 دلار مایل در ساعت است.

مشکلات تمرین

1. میانگین وزنی را پیدا کنید: 90 وزنی در 5 110 وزنی در 6 40 وزنی در 15.
2. یک دانش آموز یک دوره 5 اعتباری ، یک دوره اعتباری ، دو سه دوره اعتباری و یک دوره اعتباری را می گذراند. او در دوره پنج اعتبار ، A B در چهار دوره اعتباری و یکی از سه دوره اعتباری و A در سه دوره اعتباری دیگر و یک دوره اعتباری یک C دریافت می کند. در مقیاس GPA ، C = 2 ، B = 3 و A = 4. معدل دانشجویی برای این ترم چیست؟
3. یک قطعه هنری از سه بخش مختلف تشکیل شده است. قسمت اول دارای چگالی 70 دلار پوند در هر پا مکعب و حجم 2 $ فوت مکعب است. قسمت دوم دارای چگالی 20 دلار پوند در هر پا مکعب و حجم 5 $ فوت مکعب است. سرانجام ، قسمت سوم دارای چگالی 5 دلار پوند در هر پا مکعب و حجم 3 $ فوت مکعب است. چگالی متوسط قطعه هنری چقدر است؟
4. در یک کلاس آنلاین خود گام ، پنج ماژول وجود دارد. چهار ماژول اول ارزش یکسان دارند ، اما ماژول پنجم به اندازه چهار ترکیب دیگر ارزش دارد. یک دانش آموز از طریق آخرین ماژول یک چهارم راه است و یک سوم از سه نفر دیگر را انجام داده است. او ماژول اول را به طور کامل تکمیل کرده است. او به طور متوسط به طور متوسط هر یک از ماژول ها را تکمیل کرده است؟
5. یک Quilter یک پتو را با قیمت 140 دلار دلار ، دو بالش با هر کدام 30 دلار و دوازده دونده جدول با قیمت هر 20 دلار به فروش می رساند. او به طور متوسط در هر فروش چقدر ساخته بود؟

کلید پاسخ

1. $ frac ، تقریباً 65. 76 $
2. حدود 2. 867 دلار
3. 25. 5 دلار پوند در هر پا مکعب
4. $ frac $
5. 29. 33 دلار دلار دلار