الگوهای شماره

وقتی به ریاضیات فکر می کنیم ، اولین چیزی که به ذهن ما می رسد اعداد است. ما از انواع مختلفی که تعریف شده اند مانند اعداد طبیعی ، اعداد کامل ، اعشار ، کسری و غیره آگاه هستیم. هر مجموعه از یک شماره ویژگی منحصر به فرد خود را دارد که آن را به یک مجموعه تبدیل می کند. به عنوان مثال ، مجموعه حتی اعداد شامل تمام اعدادی است که توسط 2 قابل تقسیم هستند. به طور مشابه ، اعداد اصلی اعدادی هستند که توسط هیچ تعداد دیگری غیر از خودشان و شماره 1 قابل تقسیم نیستند. با دیدن این مثالها می توانیم این را بگوییماعداد را می توان به نوعی الگوی قرار داد؟بگذارید دریابیم

اعداد و الگوهای اولیه

الگوی شماره رابطه مشترک بین مجموعه اعداد را نشان می دهد. به عبارت دیگر ، یک الگوی عدد الگوی یا دنباله در سری اعداد داده شده است. بگذارید اکنون در مورد برخی از الگوهای که توسط اعداد اولیه شکل گرفته اند ، بحث کنیم.

الگوهای تعداد حتی و عجیب

ما از اعداد طبیعی آگاه هستیم. اعداد طبیعی اعدادی هستند که از 1 شروع می شوند و به بی نهایت می روند. آنها به شکل 1 ، 2 ، 3 ، 4 و غیره هستند. اعداد طبیعی بسته به این واقعیت که عجیب هستند یا یکدست ، دو نوع الگوی را تشکیل می دهند. به یاد بیاورید که اعداد عجیب و غریب اعدادی هستند که در صورت تقسیم 2 ، 1 را به عنوان باقیمانده باقی می مانند. به عبارت دیگر ، اعداد عجیب و غریب اعدادی هستند که توسط 2 قابل تقسیم نیستند. بنابراین ، چگونه الگوی اعداد عجیب و غریب تعریف می شود؟الگوی تعداد اعداد عجیب و غریب توسط اعداد شروع شده از 1 ، 3 ، 5 ، 7 ، 9 و غیره تعریف می شود. از نظر ریاضی ، این الگوی برای اعداد طبیعی نیز می تواند به عنوان موارد زیر در یک خط شماره ارائه شود.

بنابراین ، الگوی اعداد طبیعی عجیب و غریب 1 ، 3 ، 5 ، 7 ، 9 ، 11 و غیره است.

به همین ترتیب ، بگذارید به یاد بیاوریم که منظور ما از اعداد چیست. حتی اعداد اعدادی هستند که در صورت تقسیم 2 ، 0 را به عنوان باقیمانده باقی می مانند. به عبارت دیگر ، حتی اعداد اعدادی هستند که کاملاً قابل تقسیم هستند. بنابراین ، چگونه الگوی حتی اعداد تعریف می شود؟الگوی حساب حتی اعداد توسط 2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10 و غیره آورده شده است. از نظر ریاضی ، این الگوی برای اعداد طبیعی نیز می تواند در یک خط شماره به عنوان نشان داده شود -

بنابراین ، الگوی حتی اعداد طبیعی 2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10 ، 12 و غیره است.

حال ، اجازه دهید در مورد الگوهای مجموعه ای از اعداد اطلاعات کسب کنیم.

الگوهای شماره اعداد نخست و کامپوزیت

یکی از پرکاربردترین الگوهای شماره در کلاسهای ابتدایی ما ، شماره های اصلی و کامپوزیت است. بگذارید به یاد بیاوریم که منظور ما از شماره های اصلی چیست. اعدادی که از 1 بیشتر هستند و فقط دو عامل دارند ، یعنی شماره 1 و خود تعداد خود شماره های اصلی نامیده می شوند. بنابراین ، تعدادی که فقط دو عامل دارند ، شماره اصلی نامیده می شوند. از طرف دیگر ، اعدادی که بیش از دو عامل دارند ، شماره های کامپوزیت نامیده می شوند. با توجه به اعداد 1 تا 10 ، می توان گفت که اعداد 2 ، 3 ، 5 و 7 تعداد اصلی هستند در حالی که اعداد 4 ، 6 ، 8 ، 9 و 10 تعداد اصلی نیستند. اعدادی که اعداد اصلی نیستند ، شماره های کامپوزیت نامیده می شوند. با این حال ، 1 عددی است که نه نخست و نه کامپوزیت است.

اگرچه یک الگوی مشخص توسط اعداد اصلی و اعداد کامپوزیت شکل نمی گیرد ، اما آنها هنوز هم مطابق با تعاریف مربوطه ، الگویی را تشکیل می دهند.

در زیر الگوی اعداد نخست و کامپوزیت از 1 تا 100 است. توجه داشته باشید که 1 نه نخست و نه کامپوزیت است. اعداد مشخص شده به رنگ زرد اعداد اصلی هستند در حالی که اعداد مشخص شده به رنگ آبی اعداد کامپوزیت هستند. می توانیم ببینیم که تمام اعداد که با 5 و 0 به پایان می رسند الگویی را تشکیل می دهند.

ترتیب الگوهای شماره

سفارش مفهوم کلی است که برای تعریف الگوهای شماره استفاده می شود. دو روش وجود دارد که می توان الگوهای شماره را سفارش داد -

1. ترتیب صعودی
2. ترتیب نزولی

بگذارید این موارد را با جزئیات درک کنیم

ترتیب صعودی الگوهای شماره

ترتیب صعودی الگوهای شماره الگویی است که در آن اعداد از کمترین تعداد به بیشترین تعداد نوشته می شوند. به عنوان مثال ، فرض کنید ما یک الگوی عدد داریم که شامل تمام اعداد طبیعی عجیب و غریب از 2 تا 10 است. اعداد موجود در این الگوی 3 ، 5 ، 7 ، 9 خواهد بود. این الگوی 3 ، 5 ، 7 و 9 خواهد بود. این به عنوان یک الگوی شماره به ترتیب صعودی شناخته می شود.

ترتیب نزولی الگوهای شماره

ترتیب نزولی الگوهای شماره الگویی است که در آن اعداد از بیشترین تعداد به کمترین تعداد نوشته می شوند. به عنوان مثال ، فرض کنید ما یک الگوی عدد داریم که شامل تمام اعداد طبیعی عجیب و غریب از 2 تا 10 است. اعداد موجود در این الگوی 3 ، 5 ، 7 ، 9 خواهد بود. این الگوی 9 ، 7 ، 5 و 3 خواهد بود. این به عنوان یک الگوی شماره در ترتیب نزولی شناخته می شود.

نحوه شناسایی الگوهای اعداد

ما از چهار عملیات اپراتورهای ریاضی ، یعنی علاوه بر این ، تفریق ، ضرب و تقسیم آگاه هستیم. بیشتر الگوهای تعداد فقط بر اساس این چهار عملیات ریاضی است. با این حال ، برخی از الگوهای وجود دارد که ترکیبی از این عملیات را شامل می شود.

بگذارید این موضوع را با یک مثال درک کنیم.

فرض کنید ، به ما الگوی شماره 1 ، 3 ، 5 ، 7 ، 9 ، ………… داده شده است.

چه الگوی حسابی توسط دنباله فوق دنبال می شود؟بگذارید دریابیم

هر یک از اصطلاحات را با دقت رعایت کنید. ما می توانیم آن را ببینیم -

اصطلاح اول = 1 = 2 x 0 + 1

اصطلاح دوم = 3 = 2 x 1 + 1

اصطلاح سوم = 5 = 2 x 2 + 1

دوره چهارم = 7 = 2 x 3 + 1

اصطلاح پنجم = 9 = 2 x 4 + 1 و غیره.

بنابراین ، ما می توانیم الگوی عدد را در دنباله داده شده به عنوان 2 N + 1 ، که در آن N≥1 وجود دارد ، شناسایی کنیم. ما به وضوح می توانیم ببینیم که این دنباله شامل ترکیبی از دو اپراتور ، "X" و " +" است.

از طریق این مثال ، ما آموخته ایم که می توان از تعدادی از ترکیبات مختلف اپراتورها برای تعریف الگوی شماره در یک دنباله استفاده کرد. بنابراین ، ما چه کاری انجام می دهیم که به ما در شناسایی الگوی شماره در یک دنباله کمک می کند؟برخی از الگوهای استاندارد از اعداد وجود دارد که باید از آنها آگاه باشیم. اکنون ، که ما درک کرده ایم که الگوهای شماره و نحوه سفارش آنها چیست. بگذارید حرکت کنیم تا در مورد انواع مشترک الگوهای شماره بیاموزیم.

انواع الگوهای شماره بر اساس سفارش آنها

در مثال بالا ، ما دیده ایم که علاوه بر این می تواند برای تولید یک الگوی حسابی استفاده شود. آیا این تنها راه تولید یک الگوی شماره است؟در زیر انواع مختلفی از الگوهای حسابی وجود دارد که بیشتر مورد استفاده قرار می گیرند -

• الگوی در حال رشد - همانطور که از نام آن پیداست ، الگوی رشد الگوی حسابی است که در آن اعداد در یک ترتیب فزاینده وجود دارند.
• الگوی کاهش - دوباره ، همانطور که از نام مشخص می شود ، یک الگوی کاهش دهنده الگوی حسابی است که در آن اعداد در ترتیب کاهش وجود دارد.
• الگوی تکراری - در الگوی تکراری اعداد ، همان مجموعه اعداد خود را تکرار می کنند تا الگویی از اعداد را تشکیل دهند.

انواع الگوهای شماره بر اساس نوع اعداد

الگوهای تعداد مختلفی وجود دارد که معمولاً برای عملیات مختلف ریاضی استفاده می شود. بگذارید در مورد برخی از الگوهای شماره مشترک بحث کنیم

الگوی شماره حسابی

همانطور که از نام آن پیداست ، این الگوی با استفاده از عملیات اصلی حسابی بین اعداد شکل می گیرد. به یاد بیاورید که چهار اپراتور حسابی اساسی وجود دارد ، یعنی علاوه بر این ، تفریق ، ضرب و تقسیم. این بدان معناست که می توان با افزودن یا کم کردن یک رقم مشترک به اصطلاح قبلی ، یک الگوی عدد تشکیل داد تا اصطلاح بعدی این الگوی را بدست آورید.

بگذارید این موضوع را با یک مثال درک کنیم.

فرض کنید ما یک شماره داریم ، مثلاً 2.

ما 3 را به این شماره اضافه می کنیم. ما داریم ، 2 + 3 = 5

اکنون ، ما دوباره 3 را به نتیجه ای که در مرحله قبل بدست آوردیم اضافه می کنیم. ما خواهیم داشت ، 5 + 3 = 8.

به طور مشابه ، ما دوباره 3 را به نتیجه ای که در مرحله قبل بدست آوردیم اضافه می کنیم. ما خواهیم داشت ، 8 + 3 = 11

از این رو ، می توانیم ببینیم که یک الگوی توسط اعداد به عنوان 2 ، 5 ، 8 ، 11 و غیره شکل می گیرد.

الگوی شماره مثلثی

اعداد مثلثی از الگویی از نقاط که یک مثلث را تشکیل می دهند تولید می شوند. به عبارت دیگر ، دنباله عدد مثلثی بازنمایی اعداد به شکل یک مثلث دو طرفه است. الگوی تشکیل شده توسط اعداد مثلثی به گونه ای است که مجموع تعداد قبلی و ترتیب شماره موفق منجر به توالی اعداد مثلثی می شود. به عبارت دیگر ، تعداد الگوی نقاطی که یک مثلث را تشکیل می دهند ، یک توالی عدد مثلثی را ارائه می دهد. این ترتیب به شرح زیر نشان داده شده است -

الگوی شماره اعداد مربع

اعداد مربع اعداد به دست آمده هنگام ضرب شدن یک عدد توسط خودشان است. به عنوان مثال 2 x 2 = 4 ، بنابراین ، 4 مربع 2 است. به طور مشابه ، 3 x 3 = 9 ، بنابراین ، 9 مربع از 3 است. الگوی اعداد مربع توسط 1 ، 4 ، 9 ، 16 ،25 ، 36 و غیره. به عبارت دیگر ، یک الگوی شماره مربع دنباله ای است که در آن اعداد در حال شکل گیری الگوی به شکل یک مربع هستند.

الگوی تعداد اعداد مربع به شرح زیر شکل می گیرد -

الگوی شماره شماره های مکعب

اعداد مکعب اعداد به دست آمده هنگام ضرب شدن یک عدد دو بار با خودش است. به عنوان مثال 2 x 2 x 2 = 8 ، بنابراین ، 8 مکعب 2 است. به طور مشابه ، 3 x 3 x 3 = 27 ، بنابراین ، 27 مکعب 3 است. الگوی تعداد تعداد مکعب توسط 1 ، 8 داده شده است، 27 ، 12 ، 64 ، 125 و غیره. به عبارت دیگر ، الگوی شماره مکعب دنباله اعداد است که الگوی را به شکل مکعب تشکیل می دهند. مکعب یک شکل سه بعدی است.

الگوی تعداد شماره های مکعب به شرح زیر تشکیل شده است -

1 3 = 1 x 1 x 1 = 1

2 3 = 2 x 2 x 2 = 8

3 3 = 3 x 3 x 3 = 27

4 3 = 4 x 4 x 4 = 64

5 3 = 5 x 5 x 5 = 125

بگذارید اکنون مفهوم الگوی اعداد را از طریق یک مثال درک کنیم.

مثال هشتم از الگوی شماره زیر را پیدا کنید -

راه حل به ما الگوی شماره داده شده است و باید هشتمین شماره از آن الگوی را پیدا کنیم. ابتدا درک کنیم که چگونه الگوی شماره شکل گرفته است.

می توانیم ببینیم که شماره اول الگوی شماره داده شده 0 است ........... (1)

اکنون ، فلش اول الگوی به شماره 5 اشاره دارد. بنابراین ، شماره دوم این الگوی 5 است.

آیا می توانیم بین دوره اول و دوره دوم رابطه ای ببینیم؟

بگذارید تفاوت آنها را بررسی کنیم ، 5 - 0 = 5 داریم ………………………… (2)

اکنون ، فلش دوم این الگوی به شماره 10 اشاره دارد. بنابراین ، شماره دوم این الگوی 10 است.

آیا می توانیم بین دوره دوم و دوره سوم رابطه ای ببینیم؟

بگذارید تفاوت آنها را بررسی کنیم ، ما 10 - 5 = 5 داریم ………………………… (3)

باز هم ، پیکان سوم این الگوی به شماره 15 اشاره دارد. بنابراین ، شماره سوم این الگوی 15 است.

آیا می توانیم بین دوره سوم و دوره چهارم رابطه ای ببینیم؟

بگذارید تفاوت آنها را بررسی کنیم ، ما 15 - 10 = 5 داریم ………………………… (4)

از (1) ، (2) ، (3) و (4) می توانیم ببینیم که تفاوت در هر دو اصطلاح در الگوی = 5شماره برای به دست آوردن شماره بعدی. بنابراین باید تعداد بیشتری از سریال ها را بدست آوریم -

شماره اول = 0

شماره دوم = 0 + 5 = 5

شماره سوم = 5 + 5 = 10

شماره چهارم = 10 + 5 = 15

شماره پنجم = 15 + 5 = 20

شماره ششم = 20 + 5 = 25

شماره هفتم = 25 + 5 = 30

شماره هشتم = 30 + 5 = 35

از این رو ، شماره هشتم در الگوی شماره داده شده 35 خواهد بود.

حقایق کلیدی و خلاصه

1. الگوی شماره الگوی یا دنباله ای در مجموعه اعداد داده شده است.
2. اعداد عجیب و غریب اعدادی هستند که در صورت تقسیم 2 ، 1 را به عنوان باقیمانده باقی می مانند. الگوی تعداد اعداد عجیب و غریب توسط اعداد شروع شده از 1 ، 3 ، 5 ، 7 ، 9 و غیره تعریف می شود.
3. حتی اعداد اعدادی هستند که در صورت تقسیم 2 ، 0 را به عنوان باقیمانده باقی می مانند. الگوی تعداد اعداد طبیعی با اعداد شروع از 2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10 ، 12 و غیره تعریف می شود.
4. اعدادی که از 1 بیشتر هستند و فقط دو عامل دارند ، یعنی شماره 1 و خود تعداد خود شماره های اصلی نامیده می شوند.
5. اعدادی که بیش از دو عامل دارند ، اعداد کامپوزیت نامیده می شوند.
6. ترتیب صعودی الگوهای شماره الگویی است که در آن اعداد از کمترین تعداد به بیشترین تعداد نوشته می شوند.
7. ترتیب نزولی الگوهای شماره الگویی است که در آن اعداد از بیشترین تعداد به کمترین تعداد نوشته می شوند.
8. اعداد مثلثی از الگویی از نقاط که یک مثلث را تشکیل می دهند تولید می شوند.
9. اعداد مربع اعداد به دست آمده هنگام ضرب شدن یک عدد توسط خودشان است. الگوی تعداد مربع دنباله ای است که در آن اعداد در قالب یک مربع الگوی را تشکیل می دهند.
10. اعداد مکعب اعداد به دست آمده هنگام ضرب شدن یک عدد دو بار با خودش است. الگوی شماره مکعب توالی اعداد است که الگوی را به شکل مکعب تشکیل می دهند.

برگه های توصیه شده

پیوند/مرجع ما

ما زمان زیادی را صرف تحقیق و گردآوری اطلاعات در این سایت می کنیم. اگر این موضوع را در تحقیقات خود مفید دیدید ، لطفاً از ابزار زیر استفاده کنید تا به درستی به یا کمک به ریاضی به عنوان منبع پیوند دهید. ما از حمایت شما قدردانی می کنیم!

• الگوهای شماره
• "الگوهای شماره". کمک به ریاضی. دسترسی به 3 ژوئن 2023. https://helpingwithmath. com/number-pattes/.
• "الگوهای شماره". با کمک به ریاضی ، https://helpingwithmath. com/number-pattes/. دسترسی به 3 ژوئن 2023.
• الگوهای شمارهکمک به ریاضی. برگرفته از https://helpingwithmath. com/number-pattes/.

نظریه اعداد اضافی:

آخرین برگه ها

برگه های زیر که اخیراً به سایت اضافه شده است.