یک مدل نامتناهی از نقدینگی در بازارهای مالی

نویسندگان با قدردانی از پیشنهادات بسیار مفید از ویراستاران ، داوران و کارمندان سرمقاله قدردانی می کنند.

خلاصه

ما یک مدل نقدینگی بازار پویا را در نظر می گیریم که در آن سفارشات محدودیت خرید و فروش بی نظیر به ترتیب کتاب ذخیره می شوند. سطح تقاضای خالص حاصل تنها ورودی به مدل است. ما تقاضا را با استفاده از یک حرکت دو پارامتری براونیایی مدل می کنیم زیرا (i) نقاط مختلف در مورد منحنی تقاضا با سفارشاتی که توسط اطلاعات مختلف ایجاد می شود مطابقت دارد ، و (ب) به طور کلی ، قیمت بازار معادله ریسک نظریه No-arbitrage وقتی راه حلی نداردمنحنی تقاضا توسط تعداد محدودی از عوامل هدایت می شود ، بنابراین امکان داوری را فراهم می کند. ما ثابت می کنیم که اگر سر و صدای رانندگی نامتناهی باشد ، هیچ داوری در مدل وجود ندارد. طبق معادل Martingale ، قیمت پاکسازی یک مارتینگال است و گزینه ها را می توان با فرضیه بدون آربیتراژ قیمت گذاری کرد. ما چندین پارامتر از مدل را در نظر می گیریم و مزایای مشخص کردن منحنی تقاضا را به عنوان یک کمیت نشان می دهیم که تابعی از قیمت است ، بر خلاف قیمت به عنوان تابعی از کمیت. یک پیوست آنلاین یک تجزیه و تحلیل تجربی اساسی از مدل ارائه می دهد: کالیبراسیون با استفاده از اطلاعات از کتابهای سفارش واقعی ، محاسبه قیمت گزینه ها با استفاده از شبیه سازی مونت کارلو و مقایسه با داده های مشاهده شده.

• کلید واژه ها:
• مدل سازی نقدینگی ،
• ورق براون ،
• فرمول Itô-Wentzell ،
• وضعیت بدون آربیتراژ ،
• معادلات دیفرانسیل جزئی تصادفی.

طبقه بندی موضوع ریاضیات: 91G80 اولیه ؛91B26 ؛ثانویه 91G60.

شروع \ پایان

منابع

[1]	Santa-Clara ، P. and Soette ، D. ، پویایی منحنی نرخ بهره رو به جلو با شوک های رشته ای تصادفی ، بررسی مطالعات مالی ، 2001 ، 14 (1): 149-185. doi: 10. 1093/RFS/14. 1. 149بشر
[2]	Cartea ، á. ، Jaimungal ، S. and Penalva ، J. ، تجارت الگوریتمی و با فرکانس بالا ، انتشارات دانشگاه کمبریج ، کمبریج ، 2015.
[3]	Brogaard ، J. ، Hendershott ، T. and Riordan ، R. ، تجارت با فرکانس بالا و کشف قیمت ، بررسی مطالعات مالی ، 2014 ، 27 (8): 2267-2306. doi: 10. 1093/RFS/HHU032.
[4]	Kirilenko ، A. ، Kyle ، A. S. ، Samadi ، M. and Tuzun ، T. ، The Flash Crash: تجارت فرکانس بالا در یک بازار الکترونیکی ، مجله دارایی ، 2017 ، 72 (3): 967-998. DOI: 10. 1111/Jofi. 12498.
[5]	Bongaerts ، D. and Van Achter ، M. ، رقابت بین ارائه دهندگان نقدینگی با دسترسی به فناوری تجارت با فرکانس بالا ، مجله اقتصاد مالی ، 2021 ، 140: 220-249.
[6]	Kyle ، A. S. ، حراج های مداوم و تجارت خودی ، Econometrica ، 1985 ، 53 (3): 1315-1335.
[7]	Bank ، P. and Baum ، D. ، بهینه سازی و بهینه سازی نمونه کارها در بازارهای مالی با یک معامله گر بزرگ ، امور مالی ریاضی ، 2004 ، 14 (1): 1-18. doi: 10. 1111/j. 0960-1627. 2004. 00179. x.
[8]	Bank ، P. and Kramkov ، D. ، یک الگوی بزرگ برای تجارت بزرگ سرمایه گذار در بازار بی تفاوتی در بازار II: مورد مداوم ، Annals of Bactive ، 2015 ، 25 (5): 2708-2742.
[9]	Bank ، P. and Kramkov ، D. ، الگویی برای تجارت بزرگ سرمایه گذار در قیمت های بی تفاوتی در بازار. من: مورد تک دوره ، امور مالی و Stochastics ، 2015 ، 19 (2): 449-472. doi: 10. 1007/S00780-015-0258-y.
[10]	Frey ، R. and Stremme ، A. ، نوسانات بازار و اثرات بازخورد از پرچین پویا ، امور مالی ریاضی ، 1997 ، 7 (4): 351-375. doi: 10. 1111/1467-9965. 00036.
[11]	Jarrow ، R. ، دستکاری در بازار ، حباب ها ، گوشه ها و فشارهای کوتاه ، مجله تجزیه و تحلیل مالی و کمی ، 1992 ، 27 (3): 311-336. doi: 10. 2307/2331322.
[12]	Jarrow ، R. ، بازارهای اوراق بهادار مشتق ، دستکاری در بازار و نظریه قیمت گذاری گزینه ، مجله تحلیل مالی و کمی ، 1994 ، 29 (3): 241-261.
[13]	Papanicolaou ، G. and Sircar ، R. ، مدلهای عمومی سیاه پوست که برای افزایش نوسانات بازار از استراتژی های پرچین ، امور مالی ریاضی کاربردی ، 1998 ، 5 (3): 45-82.
[14]	Platen ، E. and Schweizer ، M. ، در مورد اثرات بازخورد از مشتقات حصار ، امور مالی ریاضی ، 1998 ، 8 (1): 67-84. doi: 10. 1111/1467-9965. 00045.
[15]	راجرز ، C. و سینگ ، س. ، هزینه ناهمواری و تأثیرات آن بر حزب ، امور مالی ریاضی ، 2010 ، 20 (4): 597-615. doi: 10. 1111/j. 1467-9965. 2010. 00413. x.
[16]	Schönbucher ، J. P. and Wilmott ، P. ، تأثیر بازخورد پرچین در بازارهای غیرقانونی ، مجله سیام در ریاضیات کاربردی ، 2000 ، 61 (2): 232-272.
[17]	çetin ، U. and Rogers ، C. ، مدل سازی اثرات نقدینگی در زمان گسسته ، امور مالی ریاضی ، 2007 ، 17: 15-29. doi: 10. 1111/j. 1467-9965. 2007. 00292. x.
[18]	acetin ، U. ، Jarrow ، R. and Protter ، P. ، نظریه قیمت گذاری نقدینگی و قیمت گذاری داوری ، امور مالی و Stochastics ، 2004 ، 8 (3): 311-341. doi: 10. 1007/S00780-004-0123-X.
[19]	çetin ، U. ، Soner ، M. H. and Touzi ، N. ، گزینه محافظت از سرمایه گذاران کوچک با هزینه نقدینگی ، امور مالی و Stochastics ، 2010 ، 14 (3): 317-341. doi: 10. 1007/S00780-009-0116-X.
[20]	Gökay ، S. and Soner ، M. H. ، Hedging در یک بازار دوتایی غیرقانونی ، تجزیه و تحلیل غیرخطی: برنامه های دنیای واقعی ، 2014 ، 1 (3): 1-16.
[21]	Roch ، A. ، ریسک نقدینگی ، تأثیرات قیمت و مشکل تکثیر ، امور مالی و Stochastics ، 2011 ، 15: 399-419. doi: 10. 1007/S00780-011-0156-X.
[22]	Ku ، H. and Zhang ، H. ، قیمت گذاری گزینه برای یک معامله گر بزرگ با تأثیر قیمت و هزینه های نقدینگی ، مجله تجزیه و تحلیل ریاضی و برنامه ها ، 2018 ، 459 (1): 32-52. doi: 10. 1016/j. jmaa. 2017. 10. 072.
[23]	Blümmel ، T. ، Rheinländer ، T. ، بازارهای مالی با یک معامله گر بزرگ ، Annals از احتمال کاربردی ، 2017 ، 27 (6): 3735-3786.
[24]	Buckdahn ، R. ، Li ، J. and Peng ، S. ، بازی های دیفرانسیل تصادفی غیرخطی که شامل یک بازیکن اصلی و تعداد زیادی از عوامل جزئی است ، Siam Joual در کنترل و بهینه سازی ، 2014 ، 52 (1): 451-492. doi: 10. 1137/130933174.
[25]	Cont ، R. and Mueller ، M. S. ، یک مدل PDE تصادفی برای دینامیک کتاب سفارش محدود ، مقاله کار ، 2019.
[26]	Pohl ، M. ، Ristig ، A. ، Schachermayer ، W. and Tangpi ، L. ، قدرت شگفت انگیز تجزیه و تحلیل ابعادی: کمیت تأثیر بازار. ، ریزساختار بازار و نقدینگی ، 2017 ، 3 (03N04): 1850004. doi: 10. 1142/S2382626618500041.
[27]	O'Hara ، M. ، ثبات بازار نقدینگی و مالی ، مقاله کار بانک ملی بلژیک شماره 55 ، 2004 ، https://ss. com/abstract=1691574.
[28]	Obizhaeva ، A. A. and Wang ، J. ، استراتژی بهینه تجارت و پویایی عرضه/تقاضا ، مجله بازارهای مالی ، 2013 ، 16 (1): 1-32. doi: 10. 1016/j. finmar. 2012. 09. 001.
[29]	Rosu ، I. ، یک مدل پویا از کتاب سفارش محدود ، بررسی مطالعات مالی ، 2009 ، 22 (3): 4601-4641.
[30]	Mueller ، C. ، برخی از ابزارها و نتایج معادلات دیفرانسیل جزئی پارابولیک تصادفی ، در: یک ماینس در معادلات دیفرانسیل جزئی تصادفی-یادداشت های انتخابی در ریاضیات 1962 ، 2009 ، 111-144.
[31]	والش ، جی. ب. ، مقدمه ای برای معادلات دیفرانسیل جزئی تصادفی ، در: école d 'été de probabilités de saint flour xiv-1984 ، Springer ، برلین ، 1986: 265-439.
[32]	Da Prato ، G. and Zabczyk ، J. ، معادلات تصادفی در ابعاد بی نهایت (2 EIDTION) ، دائر ycl المعارف ریاضیات و کاربردهای آن ، انتشارات دانشگاه کمبریج ، کمبریج ، 2014: 152.
[33]	Krylov ، N. V. ، یک رویکرد تحلیلی به SPDES ، در: معادلات دیفرانسیل جزئی تصادفی: شش دیدگاه. ریاضی. نظرسنجی ها مونوگرافی ، عامر. ریاضی. Soc. ، Providence ، RI ، 1999 ، 64: 185-242.
[34]	Lototsky ، S. V. and Rozovsky ، B. L. ، معادلات دیفرانسیل جزئی تصادفی ، Springer ، Cham ، 2017.
[35]	Allouba ، H. ، انواع مختلف SPDE ها در نگاه قضیه Girsanov ، تجزیه و تحلیل تصادفی و برنامه ها ، 1998 ، 16 (5): 787-810. doi: 10. 1080/0736299980809562.
[36]	Krylov ، N. V. ، در فرمول ITô-Wentzell برای فرآیندهای با ارزش توزیع و مباحث مرتبط ، نظریه احتمال و زمینه های مرتبط ، 2011 ، 150 (1-2): 295-319. doi: 10. 1007/S00440-010-0275-X.
[37]	Kunita ، H. ، جریان های تصادفی و معادلات دیفرانسیل تصادفی ، انتشارات دانشگاه کمبریج ، کمبریج ، 1997.
[38]	Protter ، P. ، یکپارچه سازی تصادفی و معادلات دیفرانسیل ، Springer ، New York ، 2004.
[39]	Shreve ، S. ، حساب تصادفی برای امور مالی II ، Springer ، Newe York ، 2004.
[40]	Heath ، D. ، Jarrow ، R. and Morton ، A. ، قیمت گذاری اوراق قرضه و اصطلاح ساختار نرخ بهره: یک روش جدید برای ارزیابی مطالبات مشروط ، Econometrica ، 1992 ، 60 (1): 77-105. doi: 10. 2307/2951677.
[41]	Chow ، P.-L. ، معادلات دیفرانسیل جزئی تصادفی ، چاپمن و هال/CRC سریال های کاربردی ریاضیات و علوم غیرخطی ، Chapman & Hall ، Boca Raton ، FL ، 2007.