تعدیل شده R-Squared

مربع تنظیم شده R-Squared یک نسخه اصلاح شده از مربع R است که پیش بینی کننده هایی را که در یک مدل رگرسیون معنی دار نیستند ، حساب می کند. به عبارت دیگر ، مربع تنظیم شده R نشان می دهد که آیا اضافه کردن پیش بینی های اضافی یک مدل رگرسیون را بهبود می بخشد یا خیر. برای درک مربع R-Squared ، درک R-Squared مورد نیاز است.

خلاصه

• مربع تنظیم شده R-Squared یک نسخه اصلاح شده از مربع R است که برای پیش بینی کننده هایی که در یک مدل رگرسیون قابل توجه نیستند ، تنظیم می کند.
• در مقایسه با یک مدل با متغیرهای ورودی اضافی ، یک مربع R تنظیم شده پایین تر نشان می دهد که متغیرهای ورودی اضافی مقدار را به مدل اضافه نمی کنند.
• در مقایسه با یک مدل با متغیرهای ورودی اضافی ، یک مربع R تنظیم شده بالاتر نشان می دهد که متغیرهای ورودی اضافی مقدار را به مدل اضافه می کنند.

مربع R چیست؟

مربع R ، که ضریب تعیین آن نیز نامیده می شود ، برای توضیح میزان متغیرهای ورودی (متغیرهای پیش بینی کننده) از تغییر متغیرهای خروجی (متغیرهای پیش بینی شده) استفاده می شود. از 0 تا 1 متغیر است به عنوان مثال ، اگر مربع R 0. 9 باشد ، نشان می دهد که 90 ٪ از تغییرات در متغیرهای خروجی توسط متغیرهای ورودی توضیح داده می شود. به طور کلی ، مربع R بالاتر نشانگر مناسب تر برای مدل است. نمودار زیر را در نظر بگیرید:

خط آبی به خط بهترین تناسب اشاره دارد و رابطه بین متغیرها را نشان می دهد. این خط از طریق تجزیه و تحلیل رگرسیون محاسبه می شود و در جایی ترسیم می شود که مسافت عمودی (خطوط با نقطه آبی) از نقاط زرد به خط بهترین تناسب به حداقل می رسد.

نقاط زرد به طرح متغیرهای ورودی و خروجی اشاره دارند. متغیر ورودی روی محور x ترسیم می شود در حالی که متغیر خروجی روی محور y ترسیم شده است. به عنوان مثال ، نمودار فوق از مجموعه داده های زیر تشکیل شده است:

خطوط نقطه آبی به فاصله نقشه متغیرهای ورودی و خروجی از خط بهترین تناسب اشاره دارند. مربع R از فاصله تمام نقاط زرد از خط بهترین تناسب (خط آبی) به دست می آید. به عنوان مثال ، نمودار زیر یک مربع R از 1 را نشان می دهد:

مشکلات مربوط به R-Squared

مربع R با یک مشکل ذاتی همراه است-متغیرهای ورودی اضافی باعث می شود که R-Squared یکسان باشد یا افزایش یابد (این به دلیل چگونگی محاسبه مربع R از نظر ریاضی است). بنابراین ، حتی اگر متغیرهای ورودی اضافی هیچ ارتباطی با متغیرهای خروجی نشان نداد ، مربع R افزایش می یابد. نمونه ای که توضیح می دهد چنین وقوع در زیر آورده شده است.

درک مربع تنظیم شده R

در اصل ، مربع تنظیم شده R به نظر می رسد که آیا متغیرهای ورودی اضافی به مدل کمک می کنند. همانطور که در شکل زیر نشان داده شده است ، با استفاده از داده های جمع آوری شده توسط یک صاحب پیتزا در نظر بگیرید:

فرض کنید صاحب پیتزا دو رگرسیون را اجرا می کند:

رگرسیون 1: قیمت خمیر (متغیر ورودی) ، قیمت پیتزا (متغیر خروجی)

رگرسیون 1 با یک مربع R از 0. 9557 و یک مربع R تنظیم شده 0. 9493 به دست می آورد.

رگرسیون 2: دما (متغیر ورودی 1) ، قیمت خمیر (متغیر ورودی 2) ، قیمت پیتزا (متغیر خروجی)

رگرسیون 2 با یک مربع R از 0. 9573 و یک مربع R تنظیم شده 0. 9431 به دست می آورد.

اگرچه دما نباید هیچ قدرت پیش بینی کننده ای را بر قیمت یک پیتزا اعمال کند ، اما R-Squared از 0. 9557 (رگرسیون 1) به 0. 9573 (رگرسیون 2) افزایش یافته است. ممکن است یک شخص باور کند که رگرسیون 2 از آنجا که R-S-Squared بیشتر است ، قدرت پیش بینی بالاتری دارد. حتی اگر متغیر ورودی دما در پیش بینی قیمت پیتزا بی فایده باشد ، اما R-Squared را افزایش داد. در اینجا ، مربع تنظیم شده R وارد می شود.

مربع R-SPEAMED تنظیم شده به این نگاه می کند که آیا متغیرهای ورودی اضافی به مدل کمک می کنند یا خیر. تعدیل R-Squared in Regression 1 در مقایسه با R-S-Squared در رگرسیون 2 از 0. 9493 0. 9493 بود. بنابراین ، R-Squared تنظیم شده قادر به شناسایی است که متغیر ورودی دما در توضیح متغیر خروجی (قیمت پیتزا) مفید نیست. در چنین حالتی ، مربع تنظیم شده R ، خالق مدل را به استفاده از رگرسیون 1 و نه رگرسیون 2 نشان می دهد.

نمونه ای از R-squared تنظیم شده

دو مدل را در نظر بگیرید:

• مدل 1 برای پیش بینی Y1 از متغیرهای ورودی X1 ، X2 و X3 استفاده می کند.
• مدل 2 برای پیش بینی Y1 از متغیرهای ورودی X1 و X2 استفاده می کند.

از کدام مدل باید استفاده شود؟اطلاعات مربوط به هر دو مدل در زیر ارائه شده است:

با مقایسه مربع R بین مدل 1 و مدل 2 ، R-Squared پیش بینی می کند که مدل 1 یک مدل بهتر است زیرا دارای قدرت توضیحی بیشتر است (0. 5923 در مدل 1 در مقابل 0. 5612 در مدل 2).

با مقایسه R-Squared بین مدل 1 و مدل 2 ، پیش بینی R-S-Squared پیش بینی می کند که متغیر ورودی X3 به توضیح متغیر خروجی Y1 کمک می کند (0. 4231 در مدل 1 در مقابل 0. 3512 در مدل 2).

به همین ترتیب ، باید از مدل 1 استفاده شود ، زیرا متغیر ورودی X3 اضافی به توضیح متغیر خروجی Y1 کمک می کند.

منابع اضافی

با تشکر از شما برای خواندن راهنمای CFI برای تنظیم R-S-Squared. برای ادامه یادگیری و پیشبرد شغل خود ، منابع CFI زیر مفید خواهد بود: